13강. Quasi-Fermi Level (준 페르미 레벨)

Quasi Fermi Level (준 페르미레벨)에 대한 포스팅이 필요할 것 같아 작성하도록하겠습니다.

먼저 Quasi Fermi Level에 대해 정의하도록 하겠습니다.

Quasi Fermi Level이란?

외부에너지를 가했을 때, 그 때 존재하는 캐리어의 농도에 의해 결정되는 Fermi Level

 

이를 자세하게 확인하기 위해 먼저 역방향 전압을 인가해보겠습니다.

1. 역방향 전압 인가 (Reverse Bias)

 

N-type쪽에 존재하는 Fermi Level은 Equilibrium상태에서 결정된 Fermi Level입니다.

이는 전자농도에 의해 형성된 페르미 레벨입니다.

N-type에서 정공에 의한 페르미 레벨은 유사 Fermi Level을 이용하여 찾을 수 있습니다.

이를 계산하기위해 x=x_n에서 식을 이용하여 구해보겠습니다.

x=x_n에서 전자와 정공의 농도에 대한 식은 아래와 같이 쓸 수 있습니다.

그리고 지금까지 나온 수식을 np=n_i²에 의해 p_n(x_n)식을 변형할 수 있습니다.

식을 p_n에 대한 표현식이 2개가 나왔으니 이 식들을 풀어주도록 하겠습니다.

두 식은 같기 때문에, 우변을 모두 나누어 주면 우변은 1이됩니다.

그리고 좌변이 1이되려면 지수함수가 1이되어야 하므로, 지수값은 0이 되어야 합니다.

이제 이를 정리해주면 다음과 같습니다.

즉, x=x_n에서 Hole에의한 Quasi Fermi Level은 평형 상태의 전자로인한 Fermilevel보다 qV_A만큼 높게 형성됩니다.

이를 바탕으로 Fermi Level을 그려준 것이 바로 위의 밴드 다이어그램입니다.

위는 소수캐리어의 분포그래프를 봐도 충분히 1대1 대응이 가능합니다.

그리고 공핍영역(Depletion Region)을 보시면 E_FN이 E_FP보다 높게 존재하고 있습니다.

이 영역에서는 아래와 같은 관계식이 성립합니다.

왜 이런 관계식이 성립할까요?

전자와 정공의 농도 관계식은 아래와 같이 쓸 수 있습니다.

위 식들을 곱해보겠습니다.

그럼 위 식에서 E_FN-E_FP를 주목해주세요.

현재 저희는 역방향전압(Reverse Bias)를 인가한 상태이고, 공핍영역에서 Fermi Level은 E_FP가 더 높습니다.

즉, E_FN-E_FP<0 인 상태가 되는것입니다.

따라서 n_i²값에 지금의 지수함수를 곱해주면 작아지게 되는 것입니다.

이 식의 물리적인의미는 공핍영역에 존재하는 캐리어의 수는 희박해진다는 의미를 가집니다.

즉, 에너지 장벽이 높기때문에, 그만큼 캐리어들이 공핍영역으로 확산이 되지 못하기 때문입니다.

 

2. 순방향 전압 인가 (Forward Bias)

과정은 모두 동일하므로, 바로 Quasi Fermi Level을 그려보겠습니다.

마찬가지로 해석도 동일합니다.

x=x_n에서 다시 살펴보면, 해당지점의 정공의 농도가 높아지면서 오른쪽으로 갈수록 낮아집니다.

정공의 농도가 낮아지므로 Fermi Level이 올라가는것 또한 확인할 수 있습니다.

그리고 공핍영역에서 np의 곱을 확인해보겠습니다.

전자에 의한 페르미레벨이 정공에 의한 페르미 레벨보다 높기 때문에, 아래와 같은 관계식이 성립합니다.

이를 물리적으로 다시 해석해보겠습니다.

Forward Bias를 한다면 에너지 장벽이 낮아져 캐리어들의 확산이 활발해집니다.

그말은 즉, 공핍영역을 지나가는 캐리어들의 농도가 높다는말이기도 합니다.

따라서 np의 곱은 공핍영역에서 평소의 값보다 훨씬 커지게 됩니다.