15강. MOS Capacitor의 동작원리와 이해

이번 포스팅부터는 트랜지스터 물성특성에 대해 포스팅하겠습니다.

그중 첫번째 주제는 MOS Capacitor입니다.

MOS Capacitor란, Metal-Oxide-Semiconductor Capacitor의 줄임말로서,

금속-산화막-반도체를 이용하여 커패시터로 동작할 수 있는 소자를 말합니다.

이전까지 다뤘었던 에너지 밴드 다이어그램을 이용하여, 물성특성을 이해하고 동작원리를 이해해보겠습니다.

 P-type반도체를 이용한 MOS Capacitor의 구조입니다. 이제 Metal영역에 전압을 인가하여 동작 상태를 확인할것입니다.

그 전에 세 물질을 떼어내서 에너지 밴드 다이어그램을 살펴보겠습니다.

먼저, Metal의 경우 금속이므로 Conduction Band와 Fermi Level이 붙어있습니다.

그리고 산화막의 경우 전기전도도가 낮으므로, Conduction Band와 Valence Band의 Gap이 큽니다.

마지막으로 P-type 반도체의 경우 Fermi Level이 Valence Band 근처에 존재하고 있습니다.

MOS Capacitor를 만들기 위해 저들을 붙여 보겠습니다.

평형 상태에서 아무런 전압을 인가하지 않고, 세 물질을 붙였을 때 Fermi Level은 동일한 위치에 존재합니다.

그리고 P-type반도체 쪽에서 Band가 휘어져있습니다.

물질들의 상호작용으로 인해 산화막의 에너지 밴드 다이어그램은 에너지 준위의 차이를 보이며 경사가 져있습니다.

이는 지금부터 자세히 설명하도록 하겠습니다.

1.Flat Band Voltage 인가

Flat Band Voltage를 인가하여 처음 소개한 밴드 다이어그램에서 에너지 경사가 있던 Band를 펴주었습니다.

이러한 이유로 이 인가전압을 Flat Band Voltage라고 합니다.

이 Flat Band Voltage는 0보다 작은 음의 전압입니다.

 

2. Surface Accumulation

Flat Band Voltage보다 낮은 전압을 인가하였을 때, 위 그림처럼 표면에 정공들이 더 많이 축적되어 있습니다.

직관적으로 이해해보겠습니다. Metal에 음의 전압을 인가하면 반대 극성인 +극성을 띠는 요소들이 끌려옵니다.

즉, 반도체에서는 정공이 +극성을 띠는 캐리어 이므로, 음의 전압을 인가하였을 때 표면으로 몰리는 것입니다.

이제 이를 밴드 다이어그램을 통해 살펴보겠습니다.

 

Metal쪽에 음의 전압을 인가하였으니, Fermi Level이 높게 올라가 있음을 알 수 있습니다.

그리고 산화막의 에너지 준위 역시, Metal쪽에 있는 부분의 에너지 준위가 더 높게 형성되어 있습니다.

이러한 영향으로 반도체의 표면 에너지 준위도 살짝 휘어집니다.

그리고 표면의 Fermi Level을 주목하면, 몸체부분보다 Fermi Level이 Valence Band보다 가깝게 형성되어있습니다.

따라서 표면에 많은 정공들이 모여있는 "Accumulation(축적)"상태임을 알 수 있습니다.

위 밴드 다이어그램의 Vox를 정량적으로 살펴보겠습니다.

Vg는 다음과 같이 Flat Band 전압, 반도체 표면 potential, Oxide층의 전압

이때, 반도체 표면 potential은 작은 값이므로 무시할 수 있습니다.

 

한편, 가우스 법칙을 이용하여 전기장과 전하의 관계식을 사용할 수 있습니다.

음의 전압을 인가하였으므로, 전기장의 방향은 -로 표현할 수 있습니다.

그리고 전압은 전기장과 거리의 곱으로 나타낼 수 있습니다.

이 Oxide층의 전압식을 이용 변형하여 Oxide층 커패시턴스의 관계를 살펴보겠습니다.

위 식에서 C_ox는 Oxide층의 커패시턴스로서, 단위는 아래와 같습니다.

그리고 위 식을 이용하여 전하량 Q_acc와 V_ox를 표현할 수 있습니다.

3. Surface Depletion

Surface Depletion 물성 특성을 보기 위하여, 게이트 전압 V_g를 양의 전압으로 인가해보겠습니다.

마찬가지로 물성특성을 정성적으로 먼저 이해해보겠습니다.

양의 전압을 인가하였으니, +극성을 띠고있는 정공은 표면에서 밀려나가 농도가 줄어들게됩니다.

이러한 양의 전압을 지속적으로 인가하면 P-type반도체 표면이 공핍영역처럼 캐리어가 존재하지 않게 됩니다.

그리고 공간전하(Space Charge)만 남아있게 되고, P-type 반도체에서 공간전하는 음의전하를 띠고있으니

반도체 표면의 전하는 음의 전하가 모이게 됩니다.

이제 밴드다이어그램을 살펴보겠습니다.

양의 전압을 인가하였으니, Metal영역의 Fermi Level 및 에너지준위가 낮아진것을 확인할 수 있습니다.

마찬가지로 산화막의 에너지준위도 Metal쪽이 양의 전압의 영향을 받아 에너지준위가 낮아집니다.

그리고 이때 게이트 전압을 구하기위해 정량적으로 수식을 써보겠습니다.

저희가 구해야할 요소는 V_ox와 반도체 표면 Potential입니다.

먼저 V_ox를 구해보겠습니다.

그리고 위 식에서 반도체 표면 Potential과 V_ox와의 관계를 알 수 있으니, 이를 또 정리해보겠습니다.

이제 저희가 원하는 변수들의 값을 얻었으니, 식에 대입해주고 게이트전압을 표현하겠습니다.

 

4. Inversion(반전)

게이트 전압의 크기를 계속하여 늘릴 때, 표면은 캐리어가 없는 공핍영역이 되었습니다.

하지만 특정전압이상을 인가하면,

표면에서 P-type반도체의 소수캐리어인 전자의 농도가 다수캐리어인 정공의 농도만큼 쌓일 수 있습니다.

이때 표면에서는 N-type반도체인것처럼 전자의 농도가 높아집니다.

이러한 물성특징을 밴드 다이어그램을 통하여 다시 살펴보겠습니다.

Fermi Level의 차이는 게이트전압의 차이만큼 높이 차이가 나고있습니다.

그리고 Metal영역에 가까운 Oxide층에 강한 양(+)의 전압이 인가되어 에너지 준위가 낮습니다.

하지만 달라진 점은, P-type반도체 표면에서 Fermi Level이 마치 N-type반도체 처럼 형성되어 있습니다.

즉, 표면의 전자농도가 P-type반도체 Body의 정공의 농도와 같은 수준으로 형성되어있음을 알 수 있습니다.

마지막으로 왜 표면에 정공의 농도와 같은수준의 전자농도가 형성될 수 있었던 것일까요?

아래 밴드다이어그램을 다시 살펴보겠습니다.

우선 반도체 Bulk쪽에서는 전자와 정공이 열에 의해 생성 (Thermal Generation)이 되어도,

재결합(Recombination)이 일어납니다.

하지만 빨간색 동그라미 친 부분의 전자부분과 정공부분을 보게되면, Thermal Generation이 되었을 때

전자는 에너지준위가 낮은 (조금 더 안정된)곳으로 이동하게 됩니다.

정공 역시 에너지 준위가 더 낮은곳으로 이동하기위해 오른쪽으로 이동하게됩니다.

이 과정에서 전자와 정공은 재결합되지 못하고, 표면에서 전자의 농도가 지속적으로 쌓이게 됩니다.