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문제 출처 - https://www.acmicpc.net/problem/1003
1. 문제
다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.
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int fibonacci(int n) {
if (n == 0) {
printf("0");
return 0;
} else if (n == 1) {
printf("1");
return 1;
} else {
return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
}
}
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cs |
fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.
· fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
· fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
· 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
· fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
· fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
· 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
· fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.
· 1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다.
N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.
2. 입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.
각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.
3. 출력
각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.
4. 접근 방법
N은 최대 40까지 주어지기 때문에, Worst case의 시간복잡도로 제한시간에 문제를 풀 수 없습니다.
Dynamic Programming을 사용하여 메모(memoization)방법을 사용하면 쉽게 해결 할 수 있습니다
고민해보면 0과 1이 호출되는 횟수는 기존 피보나치함수와 유사함을 알 수 있었습니다.
이를 표로 정리해보겠습니다.
| n | 피보나치 함수 값 | 0을 호출한 수 | 1을 호출한 수 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 2 | 1 | 2 |
| 4 | 3 | 2 | 3 |
| 5 | 5 | 3 | 5 |
| 6 | 8 | 5 | 8 |
| 7 | 13 | 8 | 13 |
| 8 | 21 | 13 | 21 |
| k | fibonacci[k-1] + fibonacci[k-2] | fibonacci[k-1] | fibonacci[k] |
즉, 위 표에서 본 바와 같이 0을 호출한 수는 fibonacci[k-1]의 값을 호출하면 될 것이고,
1을 호출한 수는 fibonacci[k]의 값을 호출하면 문제는 간단하게 해결됩니다.
5. 소스코드
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#include <iostream>
using namespace std;
int a[41] ;
int fibonacci(int n){
if(n<=0){
a[0] = 0;
return 0;
}
else if(n==1){
a[1] = 1;
return 1;
}
if(a[n] != 0 ) return a[n];
else return a[n] = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
}
int main() {
int t;
cin >> t;
while (t--){
int n;
cin >> n;
if(n==0){
printf("1 0\n");
}
else if(n==1){
printf("0 1\n");
}
else{
fibonacci(n);
printf("%d %d\n",a[n-1],a[n]);
}
}
return 0;
}
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cs |
6. 결과
