24강. MOSFET Subthreshold Current

이번 포스팅부터는 현대 반도체에서 나타나는 MOSFET Issue에 대해서 다루겠습니다.

그 첫 주제는 MOSFET Subthreshold Current입니다.

Subthreshold Current란, 게이트에 문턱전압이하로 전압을 인가하여도 흐르는 전류를 말합니다.

즉, 트랜지스터의 상태가 꺼져있는 (Turn off) 상태라도 동작하여 의도하지 않은 전력소모를 발생시킵니다.

이를 Off state Current (I_off)라고도 하며, 이를 줄이는 것이 현대반도체에서 저전력설계의 기본이라고 할 수 있습니다.

V_gs<V_t 인 상태에서는 채널에 약한 반전(Weak Inversion)이 일어나게 되는데,

이때 밴드다이어그램을 분석하여 어떠한 성분이 I_off에 영향을 주고, 어떻게 해결할 수 있을지 살펴보겠습니다.

위 그림은 V_gs<V_t인 상태로 문턱전압보다 낮은 전압이 인가된 상태이며,

채널에 약한 반전이 일어나 채널 제대로 형성되기 직전의 모습입니다.

이때 커패시터 성분들을 살펴보겠습니다.

C_dep에 걸리는 반도체 표면의 전하에 의한 Potential과 C_ox까지 걸리는 Potential의 관계는 아래와 같습니다.

미분 방정식을 풀기전에 새로나온 변수 η(에타)에대해 정리하겠습니다.

위 값을 잘 기억하고 계시기바랍니다.

우선 위 미분방정식을 풀어보겠습니다.

채널의 전류값을 나타낸 식 I_ds는 아래와 같이 비례관계를 가지고 있습니다.

빨간색으로 표시한 부분은 φs에 대하여 미분방정식의 해를 대입한 것입니다.

최종적으로 I_ds는 아래와 같이 V_gs의 exponentially한 값에 비례함을 알 수 있습니다.

그리고 양변의 로그를 취하여 식을 정리하면 아래와 같이 최종 정리할 수 있습니다.

Subthreshold Current를 살펴보기 위하여 I-V 특성 그래프를 살펴보겠습니다.

위 그래프를 보면 Subthreshold 영역에서는 전류값을 육안으로 쉽게 확인할 수 없습니다.

따라서 해당 전류값을 Log Scale로 바꾸어 다시 살펴보겠습니다.

y축을 Log Scale로 바꾸었을 때, 전류값이 전압이 변할 때마다 10배씩 전류값이 변하고 있습니다.

매우 작은 양이지만 현대 반도체 집적회로에서 수백만개의 소자가 동작한다면,

이는 유의미한 값으로 심한 전력낭비가 일어날 가능성이 높습니다.

그리고 위 그래프에서 S라는 변수(SS라고도 부릅니다)를 보겠습니다.

Subthreshold Swing이라고도 부르며, 문턱이하 전압이 인가되었을 때 전류의 변화에 따른 전압의 변화량입니다.

정량적으로 표현하면 아래와 같습니다.

위 변수를 이용하여 저희가 구했던 식에 대입하여 표현하겠습니다.

I_off는 V_gs=0으로 가정하고 식에 대입하여 표현해주면 과정이 끝이나게 됩니다.

 

[ I_off를 최소화 하는 방법 ]

이제 Subthreshold Current(문턱이하 전류)를 최소화 하는 방법에 대해서 알아보겠습니다.

식이 어떻게 구성되어있고, 왜 이러한 전류성분이 일어나는지 알아 냈으니, 해결 방법은 간단합니다.

1. Threshold Voltage를 크게한다

위 식을 살펴보면 V_t에 관하여 지수적으로 감소함을 알 수 있습니다.

즉, 문턱전압을 크게하면 I_off를 효과적으로 줄일 수 있습니다.

하지만 이 방법은 해결책이 될 수 없습니다.

그 이유는 Threshold Voltage를 크게하면 I_off를 줄일 수 는 있겠으나

트랜지스터를 ON하는 전압이 올라가게되고, On상태에서 소비전력이 또 증가하게 됩니다.

문제를 해결하기위해 또다른 문제를 낳게되는 꼴이므로 이러한 방법은 바람직하지 않습니다.

 

2. Subthreshold Swing을 작게한다

저희가 위에서 보았던 SS(Subthreshold Swing)을 작게하여 I_off를 최소화하는 방법에대해 생각해보겠습니다.

SS는 1번의 방법과는 다르게 Off상태에서만 존재합니다.

따라서 SS값을 최소화하여 I_off값을 최소화하면 되는 것입니다.

Swing을 최소화하기위해 식을 살펴보겠습니다.

위 식에서 변수 η값을 조절하면 Swing을 줄일 수 있는데, 식을 통해 살펴보겠습니다. 

이제 저희는 두가지 해결방법을 얻게되었습니다.

첫째, C_dep의 값을 줄이는 것입니다. C_dep를 줄이기위해서는 W_dep를 늘이는 것입니다.

하지만 W_dep를 늘인다면 면적을 줄이고있는 현대반도체 트렌드에 위배되어 다른방법을 생각하겠습니다.

둘째, C_ox값을 늘이는 것입니다. C_ox를 늘이기 위해서는 Oxide층의 두께를 줄여야합니다.

즉, 현대 반도체에서 면적을 점점 줄여나가는 트렌드와도 맞아떨어지고 I_off까지 줄일 수 있어 적절한 방법입니다.