20강. MOSFET Velocity Saturation(속도 포화)

이번 포스팅에서는 MOSFET Velocity Saturation(속도 포화)에 대해 다루겠습니다.

반도체의 캐리어인 전자와 정공은 전기장(Electric Field)에 의해 가속을 받습니다.

관계식은 아래와 같습니다.

이러한 속도는 무제한적으로 커지지 못하고, 어느 순간 속도가 포화되어 증가하지 않습니다.

그 이유는 가속된 캐리어들이 이동하면서 Space Charge(공간 전하)와 충돌(Scattering)이 일어나는데요

하지만 이 현상은 Scattering에 의해서라기보다는 채널의 길이 L이 짧을 때 물질의 특성에 따라 속도가 포화됩니다.

위 그래프는 전기장의 크기에 따른 속도그래프입니다.

ε_sat이상의 전기장이 인가되면 속도는 더이상 커지지 못하게 됩니다.

채널의 길이가 짧아지게되면, 단위 거리당 받는 전기장의 크기 역시 함께 증가합니다.

이러한 이유로 전기장을 약간만 걸어주었는데도

채널의 길이가 긴 MOSFET에서는 속도포화가 일어나지않지만

채널의 길이가 짧은 MOSFET에서는 ε_sat이상의 전기장의 크기가 가해지게 됩니다.

따라서 작은 전기장을 가해도 속도가 포화되어 소자특성이 정체되게됩니다.

속도와 전기장의 관계식은 아래와 같이 기술됩니다.

그렇다면 속도포화가 일어날 때, 전류식의 변화는 어떠한 변화가있는지 살펴보겠습니다.

위 식을 정리하면 아래와 같이 정리됩니다.

그리고 포화영역에 들어갈 때, 위 식을 다시 쓰면 아래와 같습니다.

 

이번에는 특별한 case분류를 통해 알아보겠습니다.

채널길이 L이 1um이상인 경우를 Long Channel, 1um이하인 경우를 Short Channel로 정의하고 식을 살펴보겠습니다.

1. Long Channel

Long Channel에서 다음과 같은 조건을 추가해보겠습니다.

채널에서의 전위값이 V_gs-V_t보다 훨씬 크다고 가정하겠습니다.

위와 같은 조건이 있을 때, V_dsat과 I_dsat의 식은 지금까지 저희가 다뤘던 식과 같습니다.

 

2. Short Channel

반대로 이번에는 채널에서의 전위값이 V_gs-V_t보다 훨씬 작다고 가정하겠습니다.

속도 포화가 일어난 경우의 V_dsat은 아래와 같이 채널의 전위변화와 같습니다.

그리고 I_dsat역시 포화된 속도와 포화전기장에의한 식으로 아래와 같이 기술할 수 있습니다.