13강. 주파수응답 - 고주파영역해석을 위한 단계

[ 커패시턴스 값의 표현 ]

MOSFET에서는 고주파 영역을 해석하기 위해 소스와 드레인 바디 그리고 게이트와 Oxide층에서의 존재하는 커패시터들에 대해 먼저 알아보고 넘어가겠습니다. 이러한 커패시턴스들이 고주파영역에서 회로에 표현되기 때문에 각 커패시턴스들이 이렇게 분포하고있구나 이해하고 넘어가시면 되겠습니다. 그리고 아래 그림을 통해 특별히 봐 두어야할 커패시턴스에 대해서 살펴보겠습니다.

커패시턴스 C_gs와 C_gd를 살펴보기전, 위 그림에서 채널의 길이를 L, 폭을 W라고 했을 때, 전체 게이트 채널 커패시턴스의 값은 WLCox가 됩니다. 이제 이값을 이용해서 C_gs와 C_gd를 표현해보겠습니다. 두 커패시턴스가 전체의 값을 반씩 나누어 영향을 미치기 때문에 아래와 같이 표현할 수 있습니다.

$$C_{gs} = C_{gd} = \frac{1}{2}WLC_{ox}$$

이때, 포화영역에 도달하게 된다면 두 커패시턴스는 어떻게 변화할까요? 채널이 포화된 상태라면 채널이 드레인까지 도달하지못하고, 2/3지점까지 형성되게됩니다. 따라서 소스와 게이트사이의 커패시턴스 C_gs는 아래와 같이 표현됩니다.

$$C_{gs}=\frac{2}{3}WLC_{ox}$$

하지만 드레인과 게이트사이에는 채널이 형성되지 않기 때문에 C_gd의 값은 0이 됩니다.

 

※ 접합 커패시턴스

MOSFET에서는 게이트 용량성 효과에 의한 커패시턴스 외에도 접합커패시턴스가 존재합니다. 이는 pn접합으로 인해 생성된 커패시턴스로, 공핍영역이 직접적인 원이이 됩니다. 이 커패시턴스를 계산하는 식은 아래와 같습니다.

위 식에서 m은 경사계수라고 합니다. 경사계수란 실제 pn접합면에서 p형과 n형의 경계가 명확하지 않은데, pn접합부분에서 전자와 정공의 농도는 유한한 기울기 수치를 가집니다. 이러한 기울기에 의해 pn 접합의 특성이 달라지는데 이를 수치화한 계수를 경사계수라고 합니다. 이상적인 경우 값은 1/2의 값을 가집니다. 이 수식을 소개드린 이유는 MOSFET에서 pn접합이 있는 부분이 바로 소스와 바디 그리고 드레인과 바디사이에서 접합커패시턴스가 나타납니다. 이 값들은 아래와 같이 표현됩니다.

 

[ 단위이득 주파수 (천이 주파수), f_T ]

단위 이득이란 이득이 1인 경우를 말합니다. 그리고 전류 또는 전압이득이 1이되는 주파수를 단위이득주파수 혹은 천이주파수라고 부릅니다.

① MOSFET에서의 단위이득 주파수

위 회로에서 단위이득 주파수를 구하기위해서 전류이득을 먼저 구해보겠습니다. 입력전류에 따른 출력전류를 구해보면 아래와 같이 표현할 수 있습니다.

위 식에서 C_gd의 값은 무시할 만큼 작기 때문에, 항을 무시하여 근사할 수 있습니다.

그리고 위 식을 이용하여 전류이득을 구하고 단위이득 주파수를 구하면,

위의 전류이득 공식에 의하면 단위이득 주파수 값을 넘어설 때, 전류이득이 감소합니다. 따라서 단위이득 주파수가 클수록 높은 주파수까지 큰 전류이득을 가질 수 있기 때문에 좋은 성능의 증폭기가 됩니다.

 

 

② BJT에서 단위이득 주파수

베이스 이미터 접합 커패시턴스 C_je

컬렉터 베이스 접합 커패시턴스 C_μ

위 그림에서 볼 수 있듯 C_je는 이미터와 베이스의 접합에서 생성되고, C_μ는 컬렉터와 베이스의 접합에서 생성됩니다. 위 커패시턴스의 값은 아래와 같이 표현됩니다. ( 참고만하고 넘어가세요 )

 

그리고 이제 단위이득 주파수를 구해보겠습니다.

이 식에서 g_m>_>sC_μ 이므로, 근사화 하면,

위 식에서 g_mr_π는 β₀ (β의 저주파 값)이므로, 식을 위와 같이 표현했습니다. 그리고 위 전달함수는 단일 극점을 가지고, 차단주파수를 가집니다.

그리고 단위이득 각 주파수 ω_T=β0ωβ로 주어지기 때문에, 아래와 같이 식을 표현할 수 있습니다.

따라서 단위 이득주파수를 구하면 위와 같이 구할 수 있습니다.