2강. 키르히호프의 법칙

지난 포스팅에서 직렬회로 병렬회로에 대해서 알아보았습니다.

이번 포스팅에서는 회로를 해석하기위한 또다른 내용에 대해서 하도록 하겠습니다.

바로 키르히호프의 법칙 (Kirchhoff's law)이라고 하는 법칙입니다.

키르히호프의 법칙은 KVL (Kirchhoff's Voltage Law)와 KCL (Kirchhoff's Current Law)이 있습니다.

다양한 선형회로를 해석하기위해서 가장 중요한 법칙 중 하나이므로 꼭 잘 숙지하시고 넘어가시기바랍니다.

1. 키르히호프의 전압법칙 KVL

키르히호프의 전압법칙

· 회로 소자에서 소비하는 에너지의 합과 공급되는 에너지의 합은 같다.

· 임의의 폐경로를 따라 일주할 때 발생하는 전압강하의 대수적인 합과 전압상승의 대수합은 같다.

· 임의의 폐경로를 따라 일주할 때 발생하는 모든 전압강하의 합은 0이다.

· 임의의 폐경로를 따라 일주할 때 발생하는 모든 전압상승의 합은 0이다.

 

v₁ = v₂+v₃+v₄

v₁ - v₂ - v₃ - v₄ = 0

-v₁ + v₂ + v₃ + v₄ =0

 

2. 키르히호프의 전류법칙 KCL

키르히호프의 전류법칙

· 회로에서는 전하를 저장하고 파괴, 생성할 수 없기 때문에 전하량보존의 법칙이 성립한다.

· 한 분기점에서 유입되는 전류의 대수적인 합과 유출되는 전류의 대수적인 합은 같다.

· 한 분기점으로 유입되는 전류의 대수합은 0이다.

· 한 분기점으로 유출되는 전류의 대수합은 0이다.

 

i₁+i₄ = i₂+i₃

i₁ - i₂ - i₃ + i₄ = 0

-i₁ + i₂ + i₃ - i₄ = 0

 

 

회로소자의 특성식 ( 옴의법칙 등등)과 키르히호프의 법칙을 이용하면 선형회로 대부분을 해석할 수 있습니다.

오늘 다뤘던 키르히호프의법칙을 실제 회로해석을 통해서 정리하겠습니다.

키르히호프 예제

키르히호프의 법칙을 사용하기위해서 폐회로 2개를 나누었습니다. 그리고 분기점을 정하여 전류를 3개로 구분했습니다.

첫번째로 옴의 법칙에 의해 각 전압 v1,v2,v3에 대한 표현식을 나타냅니다.

그리고 분기점에서 전류의 방정식을 세워줍니다.

다음으로 Loop1에 대해서 키르히호프의 전압법칙을 적용하여 방정식을 작성하게되면,

루프1에서 작성한 방정식

Loop2에서도 마찬가지로 키르히호프의 전압법칙을 적용합니다.

루프2 방정식

마지막으로 분기점에서 세웠던 전류방정식에 위 값들을 대입하여 문제를 풀어줍니다.

키르히호프의 법칙을 활용하여 위 회로를 해석했습니다.

위 회로는 키르히호프의 법칙을 활용해도 해석할 수 있고, 1강에서 포스팅했던 직렬,병렬회로를 응용해도 해결할 수 있습니다.

이번에는 1강에서 포스팅했던 내용을 응용해서 회로를 해석해보겠습니다.

사실 위 회로는 직렬회로 병렬회로가 연결된 회로입니다.

그러므로 파란색부분의 병렬연결된 저항들을 등가저항으로 교체하여 표시할 수 있습니다.

이제 회로가 쉽게 바뀌었습니다. 전체전류 I를 구하면 30/10=3A 로 쉽게 구할 수 있습니다.

전체전류를 구했으니 다시 전체 회로를 그려서 분기점에서 회로가 어떻게 분배되는지 보도록 하겠습니다.

전체전류가 3A로 구해졌으니 R1에서 소모되는 전압 24V를 쉽게 구할 수 있습니다.

이제 30V중 나머지 6V는 병렬연결된 저항사이에 걸리게 됩니다.

전류 I2와 I3를 구하면

I₂ = 6/3 = 2A

I₃ = 6/6 = 1A 로 구해집니다.

키르히호프의 법칙을 사용한 결과와도 당연히 동일합니다.

 

오늘 포스팅 주제까지 선형회로를 해석하는 가장 기초적인 방법들에 대해서 다뤄보았습니다.

복잡한 회로를 해석하기위해서는 간단한 회로부터 기본을 잘 쌓아두시면 어떠한 회로도 해석할 수 있습니다

도움되는 포스팅이었길 바라면서 오늘도 감사합니다. 포스팅 이만 마치도록하겠습니다 :)